GEOMETRIA DESCRITIVA|Exercícios

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Intersecção de Planos

1.Determine a intersecção dos planos a e b, ambos oblíquos. O plano a cruza o eixo x
no ponto de abcissa 4 e os seus traços fazem ambos 45º de abertura à direita. O
plano b, cruza o eixo x no ponto de abcissa -1 e os seus traços horizontal e frontal
fazem respectivamente 30º e 52º de abertura à esquerda.

2. Determine a intersecção dos planos y e p. O plano y é de topo e faz 40º (a.d.) e cruza
o eixo x no ponto de abcissa 3. O plano p é oblíquo, cruza o eixo x no ponto de
abcissa 0 e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 35º (a.e.) e 65º
(a.d.).

3. Determine a intersecção de um plano oblíquo, cujos traços horizontal e frontal
fazem ângulos de 40º (a.e.) e 65º (a.d.) com um plano de rampa cujos traços horizontal
e frontal tem respectivamente 4 de afastamento e 5 de cota.

4. Determine a intersecção de um plano oblíquo que cruza o eixo x no ponto de abcissa
2 e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 55º (a.d.) e de 38º (a.e.),
com um plano de perfil que cruza o eixo x no ponto de abcissa -4.

5. Determine a intersecção dos planos oblíquos a e n. O plano a cruza o eixo x no ponto
de abcissa 4 e os seus traços fazem ambos 50º (a.e.). O plano n cruza o eixo x no
ponto de abcissa 0 e os seus traços horizontal e frontal fazem respectivamente 40º
e 60º (a.d.).

6. Determine a intersecção dos planos q e j. O plano q é de topo e faz 50º (a.d.). O plano
j é vertical cruza o eixo x 6cm à direita de q e faz 35º (a.e.).
Dois planos não paralelos intersectam-se segundo uma recta recta i
A recta i é o lugar geométrico dos pontos do espaço que
pertencem simultaneamente aos dois planos

7. Determine a intersecção de um plano vertical que faz 50º (a.e.) com um plano de
rampa paralelo ao b2,4 e cujo traço frontal tem 5 de cota.

8. Determine a intersecção dos planos a e y. O plano a é de topo e faz 60º (a.d.). O plano
y é de rampa e os seus traços horizontal e frontal tem respectivamente 2 de
afastamento e -4 de cota.

9. Determine a intersecção de um plano de rampa cujos traços estão coincidentes, tendo
o seu traço horizontal 4 de afastamento com um plano de perfil.

10. Determine a intersecção de um plano horizontal com 2 de cota com um plano frontal
com -2 de afastamento.

11. Determine a intersecção dos planos p e b, ambos de topo. O plano p faz 60º (a.d.) e b
faz 30º (a.d.), cruzando este último o eixo x 3cm à esquerda do plano p.

12. Determine a intersecção dos planos a e q, ambos verticais. O plano a cruza o eixo x
no ponto de abcissa 2 e faz 40º (a.d.) e o plano q cruza x 5cm à direita de a e faz
60º (a.e.).

13. Determine a intersecção de um plano frontal com 2 de afastamento com um plano
oblíquo cujos traços horizontal e frontal fazem respectivamente 40º (a.e.) e 55º
(a.e.).

14. Determine a intersecção dos planos q e y. O plano q é oblíquo e os seus traços horizontal
e frontal fazem respectivamente 40º ( a.d.) e 30º ( a.e.). O plano y é
horizontal com 3 de cota.

15. Determine a intersecção dos planos a e b. O plano a é de topo e faz 50º (a.e.) e o
plano b é horizontal com 2 de cota.
99. Determine a intersecção de um plano p de topo que faz 60º (a.d.) com um plano d,
horizontal com -4 de cota.

16. Determine a intersecção de um plano p de topo que faz 45º (a.e.), com um plano
frontal y, com 4 de afastamento.

17. Determine a intersecção de um plano j, vertical, que faz 50º (a.d.) com um plano
q frontal, com 3 de afastamento.

18. Determine a intersecção de um plano a, vertical que faz 40º (a.e.) com um plano b,
horizontal que contém o ponto P ( 4; 2).

19. Determine a intersecção de um plano f, de perfil, com um plano y, horizontal com 4
de cota.

20. Determine a intersecção de um plano h, de perfil, com um plano r,passante que contém
o eixo x e o ponto A (2; 4; 2).

21 Determine a intersecção de um plano k de perfil, com um plano p, frontal com -4 de
afastamento.

22. Determine a intersecção de um plano y, de perfil, com um plano n, vertical. O plano
n, faz 40º (a.d.) e cruza o eixo x 4 cm à esquerda do plano de perfil.

23. Determine a intersecção dos planos a e b. O plano a é oblíquo, cruza o eixo x no
ponto de abcissa 2, faz em projecção horizontal 30º (a.d.) e em projecção frontal
50º (ad.). O plano b é vertical, cruza o eixo x no ponto de abcissa -2 e faz 40º (a.e.).

24. Determine a intersecção dos planos p e q. O plano p é de topo, cruza o eixo x no
ponto de abcissa -2 e faz 40º (a.e.). O plano q é de perfil e cruza o eixo x no ponto
de abcissa 2.

25. Determine a intersecção dos planos b e p. O plano b é de rampa, com 4 de afastamento
e 5 de cota. O plano p é horizontal com 2 cota.

26. Determine a intersecção de um plano y, de rampa, cujo traço horizontal tem 4 de
afastamento e contém o ponto P (0; 2; 3), com um plano j, frontal com 2 de afastamento.

27. Determine a intersecção dos planos a e b. O plano a é de rampa, atravessa os I, II e
III diedros, é paralelo ao b1,3 e o seu traço frontal tem 4 de cota. O plano b, é horizontal
com -2 de cota.

28. Determine a intersecção dos planos y e d, ambos de rampa. O plano y possui 4 de
afastamento e 2 de cota. O plano d, tem 2 de afastamento e 6 de cota.

29. Determine a intersecção dos planos y e n. O plano y é oblíquo, cruza o eixo x no
ponto de abcissa 2, contém o ponto P ( 5; 2; 2) e o seu traço frontal faz 50º (a.e.). O
plano n é passante, definido pelo eixo x e pelo ponto A ( -4; 4 ; 2).

30. Determine a intersecção de um plano passante que contém o ponto A ( 2; 4) com um
plano horizontal com 2 de cota.

31. Determine a intersecção de um plano passante que contém o ponto P ( 4; 1) com um
plano frontal com -2 de afastamento.

32. Determine a intersecção de um plano passante que contém o ponto A ( 0; 2; 4), com
um plano de topo que cruza o eixo x no ponto de abcissa 4 e que faz 50º (a.e.).

33. Determine a intersecção de um plano passante que contém o ponto N ( 4; 2; 5) com
um plano vertical que cruza o eixo x no ponto de abcissa 0 e faz 45º (a.e.).

34. Determine a intersecção de um plano de rampa cujos traços horizontal e frontal
tem respectivamente 3 de afastamento e 5 de cota, com um plano passante que contém
o eixo x e o ponto D ( 4; 4).

35. Determine a intersecção dos planos d e y, ambos oblíquos e cujos traços frontais
não se cruzam nos limites da folha. O plano d cruza o eixo x, no ponto de abcissa 5 e
os seus traços horizontal e frontal fazem respectivamente 30º e 72º, ambos de
abertura à direita. O plano y cruza o eixo x, no ponto de abcissa – 6 e os seus traços
horizontal e frontal fazem respectivamente 50º e 75º, ambos de abertura à esquerda.

36. Determine a intersecção dos planos f e q, ambos oblíquos e cujos traços horizontais
não se cruzam nos limites da folha. O plano f cruza o eixo x, no ponto de abcissa 9, e
os seus traços horizontal e frontal fazem respectivamente 65º e 48º, de abertura à
direita. O plano q cruza o eixo x, no ponto de abcissa -6 e os seus traços horizontal e
frontal fazem respectivamente 77º e 25º de abertura à esquerda.

37. Considere o plano a, oblíquo, cujos traços horizontal e frontal fazem respectivamente
40º e 55º, ambos de abertura à esquerda. Determine as rectas i e i’, de
intersecção de a com o b1,3 e b2,4.

38. Considere o plano p, de rampa cujos traços horizontal e frontal tem respectivamente
4 de afastamento e -2 de cota. Determine a intersecção de p com o b2,4.

39. Considere o plano d, de topo cujo traço frontal faz 42º de abertura à direita com o
plano horizontal de projecção. Determine a intersecção de d com o b1,3.

40. Considere o plano n, horizontal com 4 de cota. Determine a intersecção de n com o
b1,3 e b2,4.

41. Considere o plano y, oblíquo, cujos traços estão coincidentes, fazendo o seu traço
frontal 40º (a.e.). Determine a intersecção de y com o b1,3 e b2,4.

42. Considere o plano a, oblíquo, cujos traços horizontal e frontal fazem respectivamente
60º (a.e.) e 30º (a.d.). Determine a intersecção de a com o b2,4.

43. Considere o plano j definido por 2 rectas concorrentes a e b. A recta a está definida
pelos pontos M( 0; 3; 1) e N( -3; 1; 4). A recta b contém o ponto P( 2; 2; 4).
Determine a intersecção de j com o b1,3.

44. Considere o plano do exercício anterior e determine a intersecção com o b2,4.

45. Considere o plano q definido por 2 rectas h e f concorrentes no ponto K. A recta h
é horizontal com 4 de cota e faz 50º (a.e.). A recta f é frontal e com 3 de afastamento
e faz 40º (a.e.). Determine a intersecção de q com o b1,3 e b2,4.

46. Determine a intersecção dos planos y e d. O plano y está definido por 2 rectas a e
b paralelas entre si. A recta a contém o ponto A ( 0; 2; 4) e as suas projecções horizontal
e frontal fazem respectivamente 30º (a.e.) e 45º (a.d.) A recta b contém o
ponto B ( -3; 2; 3). O plano d é horizontal com 2cm de cota.

47. Determine a intersecção dos planos a e j. O plano a é vertical cruza o eixo x no
ponto de abcissa 4 e faz um ângulo de 45º (a.d.). O plano j está definido por 2 rectas
r e s concorrentes no ponto P ( -2; 3; 4). A recta r é horizontal e faz um ângulo de
50º (a.e.). A recta s é frontal e faz um ângulo de 35º (a.e.).

48. Determine a intersecção dos planos n e d. O plano n é frontal com 4cm de afastamento.
O plano d está definido pelos pontos K ( 0; 1; 5), L ( 4; 2; 3) e M ( -3; 5; 1).
133. Determine a intersecção dos planos a e b. O plano a é definido por suas rectas oblíquas
paralelas a e b. A recta a contém os pontos A ( 2; 2; 3) e B ( 0; -1; 4). A recta b
contém o ponto C ( 0; 3; 1). O plano b é oblíquo, cruza o eixo x no ponto de abcissa -4
e os seus traços horizontal e frontal fazem respectivamente 40º e 55º de abertura à
esquerda.

49. Considere o plano a do exercício anterior. Determine a intersecção de a com o plano
y, de rampa, cujos traços horizontal e frontal tem respectivamente 4 de
afastamento e 5 de cota.

50. Determine a intersecção dos planos j e b. O plano j está definido por 2 rectas oblíquas
paralelas m e n. A recta m contém os pontos A ( 5; 2; 2) e B ( 2; 1; 4). A recta n
contém o ponto C (3; 5; 1).
O plano b está definido pelas rectas concorrentes r e s. A recta r contém os pontos
D ( -2; 4; 3) e E ( -5; 2; -1). A recta s contém o ponto E e F ( -7; 5; 5).