GEOMETRIA DESCRITIVA|Exercícios

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Planos

1-Desenhe as projecções das seguintes rectas h e h’, ambas horizontais e pertencentes
ao plano oblíquo a, cujos traços fazem ambos 50º (a.e.) com o eixo x. A recta h
tem 4cm de cota e a recta h’ -2cm de cota.

2-40. Considere o plano oblíquo b, cujos traços horizontal e frontal fazem respectivamente
40º (a.d.) e 55º (a.d.). Desenhe as seguintes rectas pertencentes ao plano: recta f,
frontal com 2 de afastamento; recta s, oblíqua cujo traço frontal tem 4 de cota e o
horizontal 3 de afastamento e recta p, de perfil cujo traço horizontal tem 4 de
afastamento.

3-. Considere o plano p, oblíquo cujos traços estão coincidentes fazendo hp 50º (a.e.).
Desenhe as projecções de 1 recta horizontal com 2 de cota e de uma recta frontal
com 3 de afastamento pertencente ao plano.

4. Represente o plano oblíquo j, cujos traços horizontal e frontal fazem respectivamente
37º e 52º, ambos de abertura à esquerda. Desenhe as projecções do ponto A
(2; 3) pertencente ao plano, bem como de uma recta passante pertencente ao plano e
que contém o ponto A.

4. Desenhe as projecções das rectas h e f pertencentes ao plano oblíquo n e concorrentes
no ponto P (4; 1). A recta h é horizontal e a recta f é frontal. Os traços do
plano fazem ambos 52º (a.e.).

6. O plano d, é oblíquo e os seus traços horizontal e frontal fazem respectivamente 60º
e 38º, ambos de abertura à direita. Desenhe as projecções das rectas m e n pertencentes
ao plano, sabendo que: a recta m é oblíqua, a sua projecção horizontal faz 30º
(a.e.) e o seu traço frontal tem 4 de cota. A recta n é de perfil, concorrente com a
recta m num ponto com 2 de cota.
Uma recta pertence a um plano definido pelos seus traços se os seus traços
estiverem situados sobre os traços homónimos do plano.

7. Considere o plano b, oblíquo cujos traços horizontal e frontal fazem respectivamente
45º e 55º de abertura à esquerda. Desenhe as projecções de uma recta de maior
declive do plano sabendo que o traço horizontal tem 4cm de afastamento.

8. Considere os dados do plano do exercício anterior e represente uma recta de maior
declive do plano sabendo que o seu traço frontal tem 6cm de cota. Represente ainda
o ponto P pertencente à recta com 3 de cota.

9. Os pontos H (4; 5; 0) e F ( 0; 0; 3,5) definem respectivamente o traço horizontal e
frontal da recta d, de maior declive do plano p. Desenhe os traços do plano e represente
ainda o ponto Q do b1,3 da recta.

10. Represente o plano q, oblíquo cujos traços horizontal e frontal fazem respectivamente
42º (a.d.) e 58º (a.d.). Desenhe a recta i de maior inclinação do plano, sabendo
que o seu traço frontal tem 4 de cota, bem como o ponto T da recta com -1 de afastamento.

11. Considere os dados do plano do exercício anterior e represente uma recta de maior
declive do plano sabendo que o seu traço horizontal tem 5cm de afastamento. Desenhe
ainda uma recta horizontal do plano concorrente com a recta de maior inclinação
num ponto com 2 de cota.

12. Os pontos H (4; 5; 0) e F ( 0; 0; 3,5) definem respectivamente o traço horizontal e
frontal da recta i, de maior inclinação do plano p. Desenhe os traços do plano e
represente ainda o ponto Q do b1,3 da recta.
As projecções horizontais das rectas de maior declive de um plano são
perpendiculares ao traço horizontal do plano
As projecções frontais das rectas de maior inclinação de um plano são
perpendiculares ao traço frontal do plano

13. Determine os traços do plano a definido pelas rectas t e m concorrentes no ponto A
(0; 3; 4), sabendo que a recta t é de topo e a recta m é oblíqua e as suas projecções
horizontal e frontal fazem respectivamente 40º (a.e.) e 65º (a.d.).

14. Considere as rectas horizontais a e b paralelas. A recta a contém o ponto M( 2; 2; 4)
e faz um ângulo de 45º (a.d.). A recta b contém o ponto N( 4; 4; 2). Determine os
traços do plano definido pelas 2 rectas.

15. O Plano b está definido pelas rectas h e f, concorrentes no ponto P( 0: 2; 4). A recta
h é horizontal e faz 40º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção e a recta f, é frontal
e faz um ângulo de 60º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Determine os traços
do plano b.

16. Determine os traços do plano d, o qual contém os pontos A ( 4; 0; 0), B ( 1; 5; 0) e C
( 6; 0; 4).

17. Os pontos L ( 2; 2; -1), M ( -1; 1; 2) e N ( -4; -1; 5) definem o plano p. Determine os
traços do plano.

18. O plano y está definido por duas rectas oblíquas r e s, concorrentes no ponto P(3; 3).
As projecções horizontal e frontal da recta r fazem ângulos de 45º(a.d.) e 60º (a.d.)
respectivamente. A projecção horizontal de s é perpendicular à projecção horizontal
de r e a projecção frontal de s faz 30º(a.d).

19. Determine os traços do plano a, definido por 2 rectas a e b, concorrentes no ponto P
( 0; 3; 2). O traço horizontal da recta a tem 3 de abcissa e 6 afastamento. O traço
frontal da recta b tem -2 de abcissa e 4 de cota.
Traço horizontal de um plano é uma recta horizontal do plano com cota nula
Traço frontal de um plano é uma recta frontal do plano com afastamento nulo

20. Considere o plano p definido por duas rectas paralelas a e b. A recta a é oblíqua,
contém o ponto A ( 0; 2; 4) e as suas projecções horizontal e frontal fazem respectivamente
30º (a.e.) e 50º (a.e.). A recta b contém o ponto B ( 3; 3; 2). Sem determinar
os traços do plano desenhe as projecções de uma recta frontal do plano com 4 de
afastamento.

21. Considere os dados do exercício anterior. Sem determinar os traços do plano desenhe
as projecções das rectas g e h, ambas horizontais, respectivamente com 3 e 5 de
cota.

22. O plano j está definido por duas rectas m e n, concorrentes no ponto G ( 2; 4; 4). A
recta m contém o ponto A ( 5; 1; 7) . As projecções horizontal e frontal da recta n
fazem respectivamente 55º (a.e.) e 35º (a.d.). Sem determinar os traços do plano
desenhe as projecções de uma recta de maior inclinação do plano.

23. Considere os dados do exercício anterior. Sem determinar os traços do plano desenhe
as projecções dos pontos A ( 2; 1), B ( 2; 6) e C ( 4; 1).

24. O plano q é definido pela recta m e pelo ponto D ( -5; 2; 4). A recta m contém o ponto
E ( 1; 2; 1), faz em projecção frontal 50º(a.d.) e em projecção horizontal 40º
(a.e.). Sem determinar os traços do plano desenhe as projecções de uma recta frontal
com 3 de afastamento e de uma recta horizontal com 3 de cota, ambas
pertencentes a q.

25. Os pontos A ( 3; 2; 5), B ( 0; 4; 1) e C ( -3; 2; 2) definem o plano d. Sem determinar
os traços do plano desenhe as projecções de uma recta de perfil, do plano com 1 de
abcissa.
Um ponto pertence a um plano quando pertencer a uma recta que pertença
a um plano, ou seja, quando pertencer a uma recta que esteja contida nesse plano

26. Desenhe os traços do plano p, de rampa, sabendo que o seu traço horizontal tem 4
de afastamento e o plano contém o ponto P (2 ;3).

27. A recta r, definida pelos pontos A ( 0; 4; 1) e B ( 3; 1; 5) pertence ao plano de rampa
y. Determine os traços do plano e represente ainda uma recta fronto horizontal com
2 de cota pertencente ao plano.

28. O plano b, de rampa atravessa o I, II e III diedros e é paralelo ao b1,3. Desenhe as
suas projecções sabendo que o seu traço frontal dista 4 cm do eixo x. Represente
ainda uma recta fronto horizontal do plano com 2 de afastamento.

29. Desenhe as projecções do ponto P com 2 de cota, pertencente ao plano a de rampa,
cujos traços horizontal e frontal tem respectivamente -2 de afastamento e 5 de
cota.

30. Considere o plano d, vertical o qual faz 50º (a.d.). Desenhe as projecções das rectas
a e b ambas verticais pertencentes ao plano. A recta a tem 4 de afastamento e a
recta b, -2 de afastamento.

31. O plano passante q contém o ponto A ( 0; 2; 4). Desenhe as projecções de uma recta
fronto horizontal pertencente ao plano com 5 de cota.

32. Considere o plano passante b, definido pelo eixo x e pelo ponto P ( 2; 5; 3). Desenhe
as projecções do ponto R, pertencente ao plano com -3 de abcissa e 3,5 de afastamento.

33. Represente o plano d de rampa, cujos traços horizontal e frontal tem respectivamente
2 de afastamento e 6 de cota. Desenhe as projecções de uma recta fronto
horizontal do b1,3 pertencente ao plano.