GEOMETRIA DESCRITIVA|Exercícios

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Pontos e Rectas

1. Desenhe as projecções dos seguintes pontos e indique a respectiva localização no
espaço:
A ( 0; 4; 0) B ( 2; 5; 1) C ( -4; -2; 4) D ( 5; -5; 5)
E (-2; 4; 4) F (0; 0; 0) G ( -2; 0; 6) H ( 6; -4: -2)

2. Os pontos A e B, situam-se na mesma recta projectante horizontal. O ponto A tem 2
de afastamento e 4 de cota. O ponto B situa-se no b1,3. Desenhe as projecções dos
dois pontos.

3. Represente os pontos A, B, C, D, E e F, todos pertencentes à mesma recta
projectante frontal, com 4 cm de cota, sabendo que:
A – situa-se no 1º octante, B – no b2,4, C – no Plano Frontal de Projecção, D – no 4º
octante, E – no 2º octante e F no b1,3.

4. Desenhe as projecções dos pontos L, M e N, sabendo que:
L ( 2; 5); M é simétrico a L em relação ao Plano Frontal de Projecção; N é simétrico a
M em relação ao Plano Horizontal de Projecção.

5. Desenhe as projecções dos pontos O, P e Q, sabendo que:
O ( 3; -4); P é simétrico a O em relação ao Plano Frontal de Projecção; Q é simétrico
a O em relação ao Plano Horizontal de Projecção.

6. Desenhe as projecções dos pontos A, B, C e D, sabendo que:
- Todos os pontos têm abcissa -2;
- A pertence a n0, com 4 de afastamento; B pertence ao b2,4, com 2 de cota; C
pertence ao 4º octante com 2 de cota e D pertence a j0 com 4 de cota.

7. Os pontos E e F são simétricos em relação ao Plano Horizontal de Projecção. A cota
do ponto E é o dobro do seu afastamento. O ponto E tem 3 de afastamento. Desenhe
as projecções dos pontos.

8. Represente as projecções da recta m, definida pelos pontos A ( 0; 2; 4) e B ( 3; 6; 2).
Determine os seus pontos notáveis e indique quais os diedros que a recta atravessa.

9. Represente as projecções da recta f, definida pelos pontos C ( -2; 2; 6) e D ( 2; 2; 1).
Determine os seus pontos notáveis e indique quais os diedros que a recta atravessa.

10. Represente as projecções da recta h, definida pelos pontos E (0; 4; 2) e G (-4; -1; 2).
Determine os seus pontos notáveis e indique quais os diedros que a recta atravessa.

11. Represente as projecções da recta a, definida pelos pontos J (0; 4; 2) e K (5; -1; 6).
Determine os seus pontos notáveis e indique quais os diedros que a recta atravessa.

12. Represente as projecções da recta b, definida pelos pontos I (6; -2; 2) e Q (1; 5; 5).
Determine os seus pontos notáveis e indique quais os diedros que a recta atravessa.

13. Represente as projecções da recta c, definida pelos pontos M (4; 2; 5) e N (4; 6; 5).
Determine os seus pontos notáveis e indique quais os diedros que a recta atravessa.

14. Represente as projecções da recta d, definida pelos pontos O (2; 4; 1) e P (2; 4; -3).
Determine os seus pontos notáveis e indique quais os diedros que a recta atravessa.
Pontos situados no plano frontal de projecção têm afastamento nulo
Pontos situados no plano horizontal de projecção têm cota nula
Pontos situados no plano bissector dos diedros impares têm projecções simétricas
Pontos situados no plano bissector dos diedros pares têm projecções coincidentes
Pontos notáveis de uma recta
H – Traço horizontal da recta F - Traço frontal da recta
Q- Traço no Plano Bissector Impar I – Traço no Plano Bissector Par

15. Represente a recta g, definida pelos pontos R ( 0; 0; 0) e S ( 5; 4; 2). Represente
ainda os pontos A e B, pertencentes à recta, sabendo que A tem 2 de abcissa e B 5
de afastamento.

16. Considere a recta l, a qual contem o ponto A ( 0; 4; 2) e cujas projecções horizontal e
frontal fazem respectivamente 60º (a.d.) e 50º (a.e.). Represente as projecções dos
pontos B e C pertencentes à recta, sabendo que B tem -2 de abcissa e C tem 2 de
abcissa.

17. A recta p está definida pelo ponto P ( 0; 5; 1) e pelo seu traço frontal com 4 de
abcissa e 4 de cota. Determine o traço horizontal da recta e represente o ponto K,
pertencente à recta com -3 de cota.

18. A recta t está definida pelo ponto A ( -4; 1; 4) e pelo seu traço horizontal com
abcissa nula e 6 de afastamento. Determine o traço da recta no b1,3 e represente o
ponto x da recta com -1 de afastamento.

19. Desenhe as projecções da recta h, a qual contém o ponto D ( 0; 2; -4), sabendo que a
sua projecção frontal faz 45º (a.d.) e cujo traço horizontal tem 4 de afastamento.
Desenhe ainda as projecções do ponto R, pertencente à recta e que tem -5 de cota.

20. Desenhe as projecções da recta j, cujo traço no b2,4 tem abcissa nula e 4 de
afastamento e contém ainda o ponto S ( 5; -4; 1). Determine o traço da recta no
plano bissector dos diedros impares.
Um ponto pertence a uma recta quando as suas projecções situam-se sobre
as projecções homónimas (de mesmo nome) da recta.